Lösung zum K.O.-Turnier-Rätsel

Die Frage lautete:

Wieviele Spiele gibt es bei einem K.O.-Turnier mit n Teilnehmern?

Dabei zählen eventuelle Freilose nicht als Spiel. Die Antwort ist n-1, und der Lösungsweg erschreckend einfach:

Das besondere Kennzeichen eines K.O.-Turniers ist, dass bei jedem Spiel genau ein Teilnehmer aus dem Turnier ausscheidet (und zwar der Verlierer!). Es gibt also genau so viele Spiele, wie es Teilnehmer gibt, die aus dem Turnier fliegen! (*) Und das sind eben n-1, denn am Ende sind alle Teilnehmer – bis auf einen, nämlich den Sieger – ausgeschieden.

Das ging also quasi ohne das, was landläufig als „Mathematik“ bezeichnet wird, nämlich längliche Rechnerei. Aber getreu dem Spruch

Mathematik ist die Kunst, das Rechnen zu umgehen

würde ich den Lösungsweg schon als zutiefst mathematisch beschreiben wollen. Wie ich schon schrieb, kann man auch per verschärfter Rechnerei auf das Ergebnis n-1 kommen; doch hat man somit zwar die Lösung, doch keine wirkliche Einsicht in die Problemstellung gefunden. Anders ausgedrückt: Mit obiger Beweisführung wird klar: die Lösung muss n-1 lauten! Und wenn einer rechnet, und es kommt was anderes raus, dann muss er wohl falsch gerechnet haben.

Und auch das ist Mathematik, gerade in ihrer reinsten Form: Eine Problemstellung durch äquivalentes Umformen (damit ist die obige Aussage (*) gemeint) greifbarer zu machen. Man könnte auch sagen: Die Welt zu verstehen.

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Über Pfeffermatz

... ist ein schokonalytischer Glühwurstematiker.
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