Lösung zum Würfelwurf-Rätsel

Das Würfelwurf-Rätsel lautete in aller Kürze:

Papa würfelt mit zwei Würfeln und nennt Emil die Summe beider Zahlen und Antonia das Produkt beider Zahlen. Darauf sagt Emil, dass er weiß, dass Antonia die einzelnen Zahlen nicht kennen kann. Wie lautet die Summe beider Zahlen?

Antonia kennt das Produkt der zwei Zahlen, aber die Zahlen selber offenbar nicht. In vielen Fällen würde sie aber anhand des Produkts auch die Zahlen selber kennen, zum Beispiel wenn beide Zahlen Primzahlen wären. Oder wenn beide Zahlen größer als drei wären. Am einfachsten ist es, einfach eine Tabelle der möglichen Kombinationen anzulegen und zu schauen, welche Produkte nicht eindeutig sind:

Mal-Tabelle-1-mit-KreisenDie Würfe 2|2 und 1|4 ergeben beide das Produkt 4, die Würfe 2|3 und 1|6 ergeben beide 6, und die Würfe 3|4 und 2|6 ergeben beide die 12. Da Antonia also trotz Kenntnis des Produkts und ihrer überdurchschnittlichen mathematischen Fähigkeiten die Zahlen nicht kennt, muss es sich bei den gewürfelten Zahlen um eine der eben erwähnten Paarungen handeln.

Nun kommen wir zu Emil: Seiner eigenen Aussage nach weiß er, dass seine Schwester die Zahlen nicht kennt, dass sie also nur einen der rot umkringelten Produkte (4, 6 oder 12) genannt gekriegt haben könnte. Betrachten wir nun Emils Summen-Tabelle:

Plus-Tabelle-1

Bei welchen Summen kann Emil sicher sein, dass Antonia die Würfel nicht kennt? Da gleiche Summen offenbar stets auf der gleichen Gegendiagonalen liegen, kann man die Frage auch anders formulieren: Welche Gegendiagonalen in Antonias Tabelle bestehen nur aus rot umkringelten Zahlen?

Die Antwort lautet: Nur die vierte Gegendiagonale, also die zur Summe 5. Damit lautet die Lösung:

Papa hat in Summe eine 5 gewürfelt. Dabei kann er entweder eine 1 und eine 4, oder aber eine 2 und eine 3 gewürfelt haben.

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Als Sonder-Service hier noch mal eine anschauliche und beispielhafte Erklärung:

Aus der Aussage „Die Summe der beiden Würfel ist 4“ hätte Emil schließen können, dass Papa entweder 1|3 oder 2|2 gewürfelt hätte. Der Wurf 1|3 ergäbe das Produkt 3, anhand derer Antonia die eindeutigen Faktoren (eben die 1 und die 3) kennen würde. Somit hätte Emil mir der Summe 4 nicht schließen können, dass Antonia die Zahlen nicht kennt.

Aus der Summe 5 hätte Emil schließen können, dass Papa entweder 1|4 oder 2|3 gewürfelt hätte. Beide Würfe ergeben allerdings nicht-eindeutige Produkte (1*4 = 2*2 und 2*3 = 1*6), so dass sich Emil anhand der Information „Die Summe der beiden Würfel ist 5“ sicher sein kann, dass Antonia die Würfelzahlen nicht kennen kann.

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Über Pfeffermatz

... ist ein schokonalytischer Glühwurstematiker.
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3 Antworten zu Lösung zum Würfelwurf-Rätsel

  1. infragesteller schreibt:

    Doofes Rätsel! 🙂
    Ich in davon ausgegangen, dass der Produkt 2-stellig ist, da Antonia sagte, dass sie die Zahlen (Mehrzahl) nicht kennt…

  2. Pfeffermatz schreibt:

    Recht hast du – meine ursprüngliche Wortwahl bei der Aufgabenstellung war suboptimal. Ich werde das gleich mal ändern. Danke! Aber das ist häufig so – egal wieviel Mühe man sich mit einer Formulierung macht, man schaut immer aus der gleichen Perspektive. Deswegen sind Zweitmeinungen so wichtig 🙂

  3. Anonymous schreibt:

    Aber der Vater nennt Antonia ja eine Zahl (das Produkt der beiden Ziffern) – die mit der Summe übereinstimmen müsste – von daher kann eigentlich nur das Ergebnis 2×2 und 2+2 stimmen…

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