Würfel-Zersäge-Rätsel

Ein Würfel soll mittels einer Kreissäge in 27 kleinere Würfel zersägt werden (das Endergebnis sähe also bei entsprechender Kolorierung wie ein Zauberwürfel aus, deswegen das Bild).

Rubiks-Cube.gif

Rubiks-Cube“ von Brett ReynoldsEigenes Werk. Lizenziert unter CC BY-SA 3.0 über Wikimedia Commons.

Das klappt auf jeden Fall mit sechs Schnitten, nämlich zwei pro Ebene.

Frage: Geht es auch auch mit weniger als sechs Schnitten, wenn man zum Beispiel die Teile nach jedem Schnitt neu anordnen darf? Natürlich müssen die Schnitte alle gerade sein (deswegen die Kreissäge)!

Dieses Rätsel stammt mal wieder aus dem Buch HEUREKA! von Heinrich Hemme (und wird dort einem Frank Hawthorne, Mathematics Magazine, 1950, zugeschrieben)

Lösung

weitere Pfeffernüsse

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Über Pfeffermatz

... ist ein schokonalytischer Glühwurstematiker.
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9 Antworten zu Würfel-Zersäge-Rätsel

  1. Der Emil schreibt:

    Ja, vier sollten reichen. (Bauchantwort. Bloß nicht nachdenken. 😉 )

  2. gnaddrig schreibt:

    Kann ich eine unendlich große Kreissäge annehmen, oder jedenfalls eine, die so groß ist, dass für die Kantenlänge des zu zersägenden Würfels die Schnittkante näherungsweise eine Linie ist und nicht ein Kreisabschnitt? Dann könnte man nämlich das abgesägte Stück Würfel in dem Moment, wo es ab ist, aber bevor die Säge über den Rand des Würfels hinausgekommen ist, schnell anders anlegen und mit demselben Schnitt weiterzersägen. Dann käme man mit einem Schnitt aus. Man müsste dazu natürlich die abgesägten Teile unendlich schnell in die neue Position bewegen können, aber wenn man schon unendlich große Sägeblätter annimmt, ist das ein Klacks, oder?

    Vielleicht kann ich mich morgen zu einer ernsthafteren Betrachtung aufraffen, jetzt gehe ich schlafen…

    • Pfeffermatz schreibt:

      Ja, du darfst eine unendlich große Kreissäge annehmen. Bringt aber nichts, da das Weiterschneiden nach einer Neuanordnung als neuer Teilschnitt gilt. Außerdem muss man ja die Säge bei einer Neuordnung der Teile anhalten, da dies die Sicherheitsrichtlinien so vorsehen: immer zwei Hände auf der Säge! Das von dir so vorgeschlagene gefährliche Sägeverhalten kann ich au diesem Blog nicht gut heißen.

  3. gnaddrig schreibt:

    Also, der Würfel wird in 27 Teilwürfel zersägt. Wenn man die offensichtlichen sechs Schnitte macht (zwei für jede Richtung), setzt sich jeder Schnitt aus 9 Teilschnitten (TS) zusammen (ein Teilschnitt ist nötig, um einen der 27 Teilwürfel von einem seiner Nachbarn zu trennen). Bei sechs Schnitten kommen da also 54 Teilschnitte zusammen.

    Wenn wir Schnitte einsparen wollen, müssen wir die durch die jeweils schon ausgeführten Schnitte zustandegekommenen Teile so aneinanderlegen, dass mit jedem Schnitt möglichst viele TS ausgeführt werden. Wenn wir es schaffen, die 9 TS eines der sechs ursprünglichen Schnitte auf die übrigen (fünf) Schnitte aufzuteilen, kommen wir mit fünf Schnitten aus. Wenn wir 18 TS auf die übrigen (vier) Schnitte verteilen können, kommen wir mit 4 Schnitten aus usw.

    Ich habe mit Papier und Bleistift gezeichnet, gezählt und rumprobiert und habe es mit fünf Schnitten nur auf 50 TS gebracht. Der sechste Schnitt ist dann mit 4 übrigen TS eigentlich eine Verschwendung, aber man kommt nicht drumrum. Ich glaube nicht, dass man mit weniger als sechs Schnitten auskommt, ich habe jedenfalls keine Möglichkeit dazu gefunden.

    Die für jeden Schnitt erreichten TS sind bei mir:
    9, 12, 10, 11, 8, 4

    • Pfeffermatz schreibt:

      Respekt! Und zwar für das viele Rumgerechne und Rumgedenke – du beeindruckst mich – mal wieder 🙂 Damit hast du schon mal eine starke Vermutung aufgestellt (nämlich: „man braucht auf jeden Fall sechs Schnitte“), die du ausreichend untermauert hast, dass es sich nun wahrscheinlich lohnt, einen einfachen Beweis dafür zu suchen.

      • gnaddrig schreibt:

        Den einfachen Beweis überlasse ich lieber dem Fachpersonal. Mathematische Beweise habe ich in der Schule zwar manchmal nachvollziehen können (bei weitem nicht immer), aber sie selbst zu führen habe ich praktisch nie geschafft. Es hat schon seinen Grund, dass ich beruflich nicht direkt im Mathematisch-Naturwissenschaftlichen unterwegs bin 😉

      • Pfeffermatz schreibt:

        Du unterschätzt dich oder bist zu bescheiden 🙂

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