VaterMonatFrageZwei

Jeder Mathematiker, der entweder halbwegs was auf sich hält oder einfach keine vernünftigen Hobbies hat, kennt das erste Paar Befreundeter Zahlen, nämlich 220 und 284. Diese diese zwei Zahlen nennen sich befreundet, weil die Summe der echten Teiler der einen Zahl jeweils die andere ergibt. Das nächste Paar befreundeter Zahlen befindet sich in den 10.000ern, danach irgendwo im Millionenbereich.

Die naheliegende Frage, die man sich also stellen könnte wäre:

Warum sind Zahlen im allgemeinen so unfreundlich?

Die Antwort hierauf ist, dass sie es gar nicht sind. Das Problem liegt eher in dieser unsinnigen und arg beliebigen Definition von Freundschaft, was schon damit beginnt, dass Teiler per se eine multiplikative Angelegenheit und somit nicht zum Addieren gedacht sind. Das ist ungefähr so, als wären du und ich per Definition Freunde, weil die Anzahl von Kommentaren auf meinem Blog im Monat Dezember deiner Hausnummer entspricht, wie auch umgekehrt. Boah, Riesenzufall, aber ehrlich – muss wir deswegen gleich zusammen ein Bier trinken gehen?

Dabei basiert Freundschaft eh hauptsächlich auf Zufall. Interessanter als die Menge meiner Freunde finde ich aber die Frage nach der notwendigen Voraussetzungen dafür, ein Freund sein zu können. Kurzum: finde ich dich nett? Deswegen lautet meine Frage an die Welt der ganzen Zahlen:

Wie definiert man eine nette Zahl?

Hier gehen die Meinungen sicherlich auseinander, weswegen ich – um Streit zu vermeiden – hier eine endgültige Definition vorschlagen möchte:

Eine nette Zahl, ist eine solche, die man sich gut merken kann (also nicht zu groß ist, wie zB 4.730.228), aber auch nicht zu klein, wie etwa 3, 4 oder 7, oder alltäglich, wie 10 oder 12, denn die nerven ja schon mit ihrer Aufdringlichkeit. Eine nette Zahl sollte auch nicht angeberisch sein (also eine Prim- oder Quadratzahl), aber auch nicht zu langweilig (so mit zu wenig oder mit zu vielen Teilern). Die erste nette Zahl ist 15.

Ich hoffe, damit wäre diese wichtige Frage vorerst geklärt.

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Über Pfeffermatz

... ist ein schokonalytischer Glühwurstematiker.
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15 Antworten zu VaterMonatFrageZwei

  1. gnaddrig schreibt:

    Deine Definition von netten Zahlen verwendet eine Spielart der bekannten Weisheit, nach der Schönheit im Auge des Betrachters liegt. Wenn du schreibst die man sich gut merken kann (also nicht zu groß ist hast Du ja eine personengebundene Definition. Nimm fünf beliebige Leute und Du wirst fünf unterschiedliche Wertebereiche dafür erhalten, welche Zahlen man sich gut merken kann. Ebenso fünf unterschiedliche Auffassungen von zu alltäglich und zu angeberisch. Anders gesagt, die Mengen der freundlichen Zahlen jeder dieser fünf Testpersonen werden wahrscheinlich (aber nicht zwangsläufig!) eine Schnittmenge haben, aber mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nicht identisch sein. Um mit freundlichen Zahlen arbeiten zu können, musst Du wahrscheinlich die Mathematik verlassen und dich auf das dünne Eis der Philosophie begeben.

    Und nochwas: …was schon damit beginnt, dass Teiler per se eine multiplikative Angelegenheit und somit nicht zum Addieren gedacht sind.
    So schön die Illustration mit der Hausnummer und den Kommentaren ist – ist nicht die Multiplikation traditionell eine Sonderform der Addition? Zumindest bei den alten Großmeistern der Mathematik in Ägypten und Babylonien soll das so gewesen sein. Und dann ist das Addieren von Teilern doch nicht so abwegig und die Grundrechenarten Addition und Multiplikation sind dann auch irgenwie befreundet oder so…

    • Pfeffermatz schreibt:

      Womit bewiesen wäre, dass altbabylonische Mathematiker nette Menschen waren. Glaube ich.
      Und offenbar ist Nettigkeit keine Funktion einer Variablen, sondern zweier: nämlich des Nettzuseienden und des Nettzufindenden. Man müsste also sagen: die Zahl n ist nett für Person P, falls n in Bezug auf P folgende Eigenschaften erfüllt…

  2. franhunne4u schreibt:

    Befreundete Zahlen? Sachen gibt’s …
    „Das Problem liegt eher in dieser unsinnigen und arg beliebigen Definition“ – ähm, ja, aber das ist es doch, was die Mathematik ausmacht, nicht wahr? Definition …

    • Pfeffermatz schreibt:

      Natürlich nicht 😉
      Im ernst: man kann zwar definieren, was man will, aber eine Definition findet (in der Regel) erst dann Akzeptanz in der Mathematik, wenn sie einen Zweck erfüllt. Häufig wird auch lange um Definitionen gerungen, bis sich eine möglichst sinnvolle findet. So wurde zum Beispiel der Begriff der “Stetigkeit“ über Jahrhunderte verfeinert (und verallgemeinert), um eine intuitiv klare aber schwer zu präzisierende Eigenschaft zu fassen.
      Und das ist sicherlich nicht nur in der Mathematik so. Ich wette das auch Begriffe wie “Hagel“, “Cabrio“, “depressiv“ (völlig willkürliche Auswahl), etc immer weiter angepasst wurden, um einen Stand der Wissenschaft oder Ingenieurskunst zu entsprechen und um nützlich zu sein.
      Aber eigentlich wolltest du doch nur sagen, dass Mathematiker ein bisschen merkwürdig sind, oder? Dann hast du natürlich recht!

  3. dasmanuel schreibt:

    Herrje… Und da gibt es dann Menschen, die darüber nachgrübeln, welche Zahlen denn nun befreundet sind? Oder machen das heutzutage Computer? Das wäre dann aber nicht nett…

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